统计学基础概念
样本均值：\( \overline{x}\ \)
总体均值：\( \mu \)
方差：
$$
\sigma^2 = \frac{\Sigma_{i=1}^N (x_i - \mu)^2}{N} \
=\frac{\Sigma_{i=1}^N x_i^2}{N} - \mu^2
$$
样本方差：
$$
S_n^2 = \frac{\Sigma_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}{n}
$$
无偏样本方差：
$$
S_{n-1}^2 = \frac{\Sigma_{i=1}^n (x_i-\overline{x})}{n-1}
$$
标准差：
$$
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
$$
样本标准差：
$$
S = \sqrt{S^2}
$$
随机变量：X,Y,Z 这些大写字母来表示，通常有离散随机变量和连续随机变量，下图是作者假设的一个连续随机变量，降雨量的概率分布图
一些概率分布
二项分布
数学期望就是总体均值，二项分布的期望是：
$$
E(X) = n \cdot p
$$
泊松分布：
比如我们想知道一个小时内通过道路上一个位置处的车辆数，假设我们知道这个分布的均值为 \(\lambda \ (cars/hour) \)，将其近似为二项分布，比如每分钟有车经过的概率为 \(\frac{\lambda}{60}\) ，实验时间为60分钟，想要知道的60分钟里有车经过的分钟的概率（也就是60次试验中，成功发生次数的概率）
当这里的 n 无穷大时（也就是时间划分的无限小时）：
$$
P(X=k) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}
$$
事实上当 n 无穷大时，P(X=k) 就表示在一个小时内通过汽车数量的概率
正态分布（高斯分布）：
概率分布函数
$$
p(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}\cdot \exp \left(-\frac{1}{2} (\frac{x-\mu}{\sigma})^2\right)
$$
当二项分布的次数趋近于无穷时，得到的就是正态分布，而泊松分布同样也是 n 趋近于无穷，但它是保持期望不变
Z-score: 离均值有多少个标准差远（可用于任何分布）
大数定律
$$
\overline{X_n} = \frac{X_1+X_2+…+X_n}{n}
$$
当 n 趋近于无穷时
$$
\overline{X_n} \ \ \rightarrow \ \ E(X)
$$
