matlab ninth homework

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发布日期:   2017-12-19
文章字数:   4.2k

习题3

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画出常态模型开环阶跃响应

G_0 = tf([1],[1,1]);
G_1 = tf([3.7],[0.75,0.6]);
G_2 = tf([1.63],[0.94,0.92]);
G_3 = tf([0.7,7,17],[1,2,5.2,4]);
t = linspace(0,2,30);
y_0 = step(G_0, t);
y_1 = step(G_1, t);
y_2 = step(G_2, t);
y_3 = step(G_3, t);
plot(t,y_0,'k-')
hold on 
plot(t,y_1,'k--')
plot(t,y_2,'k-.')
plot(t,y_3,'ks-')
xlabel('Time')
ylabel('step response')
legend('G_0','G_1','G_2','G_3')

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画出闭环阶跃响应

与上面的开环响应不同，闭环响应需要加上一个feedback。

y_f0 = step(feedback(20*G_0,1),t);
y_f1 = step(feedback(20*G_1,1),t);
y_f2 = step(feedback(20*G_2,1),t);
y_f3 = step(feedback(20*G_3,1),t);
plot(t,y_f0,'-')
hold on
plot(t,y_f1,'-.')
plot(t,y_f2,'--')
plot(t,y_f3,'s-')
xlabel('Time')
ylabel('state response')
legend('G_0','G_1','G_2','G_3')

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习题7

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png

a

让我们根据扰动到速度的传递函数\(G_{dy}(s) \)，画出当\(k_p=100\),\(k_i=0\)时系统的开环及闭环的阶跃响应曲线

m = 1200;
b = 70;
k_p = 100;
k_i = 0;
t = linspace(0,10,200);
C = k_p + tf([k_i],[1,0]);
G = tf([1],[m,b]);
G_dy = G / (1+C*G)
G_dy =

           1200 s + 70
  ------------------------------
  1.44e06 s^2 + 288000 s + 11900

Continuous-time transfer function.
y_open = step(G_dy,t);
plot(t,y_open,'k--')
hold on 
y_closed = step(feedback(G_dy,1),t);
plot(t,y_closed,'-.')
xlabel('Time');
ylabel('Response');
legend('open','closed')

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从上图看出开环和闭环响应曲线几乎重合

b

让我们画出速度目标值到速度输出\(G_{ry}(s) \)的阶跃响应曲线，这是闭环响应

G_ry = C*G/(1+C*G);
y_ry = step(feedback(G_ry,1),t);
plot(t,y_ry,'k-')
xlabel('Time');
ylabel('Response');

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c

比例增益P的变化范围在50-150之间，画出a和b阶跃响应的系统稳态输出。

p = linspace(50,150,200);
hold on 
for i = p
    y = step(feedback(i*G_dy,1),t);
    plot(t,y,'k--')
end

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hold on 
for i = p
    y = step(feedback(i*G_ry,1),t);
    plot(t,y,'k--')
end

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习题11

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a

拿到这道题首先想到的就是建立三个循环，一次循环z,k,p,这样肯定可以找到满足超调小于20，调整时间小于4s的z,k,p。但是这样的计算量是相当巨大的，需要跑很久才能跑出答案，因为题目要求找到一个满足条件的k,z,p就行了，那么我可以尝试先定下来z,我令z=2，然后循环找出满足条件的k和p。

clc
clear all
w=250*pi;
ksi=20/w;
G=tf([9],[1,0,9]);
F=tf([w^2],[1,2*ksi*w,w^2]);
fitted = [];
all_cri = [];
z = 2;
for k=linspace(1,600,50)
    for p=linspace(1,600,50)
        C=tf([k,k*z],[1,p]);
        cri=transient(feedback(G*C,F));
        all_cri = [all_cri cri];
        if cri(2)<4 && cri(3)<20
            fitted = [fitted k z p];
        end
    end
end

[wid,hei] = size(all_cri);
all_cri = reshape(all_cri,3,hei/3)';  # 调整矩阵形式，使它变成n x 3的格式
[wid,hei] = size(fitted);
fitted = reshape(fitted,3,hei/3)';

fitted
fitted =

    1.0000    2.0000    1.0000
   13.2245    2.0000    1.0000
   25.4490    2.0000    1.0000
   37.6735    2.0000    1.0000
   49.8980    2.0000    1.0000
   62.1224    2.0000    1.0000
   74.3469    2.0000    1.0000
   86.5714    2.0000    1.0000
   98.7959    2.0000    1.0000
  111.0204    2.0000    1.0000
  123.2449    2.0000    1.0000
  135.4694    2.0000    1.0000
  147.6939    2.0000    1.0000
  159.9184    2.0000    1.0000
  172.1429    2.0000    1.0000
  184.3673    2.0000    1.0000
  196.5918    2.0000    1.0000
  208.8163    2.0000    1.0000
  221.0408    2.0000    1.0000
  233.2653    2.0000    1.0000
  245.4898    2.0000    1.0000
  257.7143    2.0000    1.0000
  269.9388    2.0000    1.0000
  282.1633    2.0000    1.0000
  294.3878    2.0000    1.0000
  306.6122    2.0000    1.0000
  318.8367    2.0000    1.0000
  318.8367    2.0000   86.5714
  331.0612    2.0000    1.0000
  331.0612    2.0000   86.5714
  331.0612    2.0000   98.7959
  343.2857    2.0000    1.0000
  343.2857    2.0000   86.5714
  343.2857    2.0000   98.7959
  355.5102    2.0000    1.0000
  355.5102    2.0000   86.5714
  355.5102    2.0000   98.7959
  355.5102    2.0000  111.0204
  367.7347    2.0000    1.0000
  367.7347    2.0000   86.5714
  367.7347    2.0000   98.7959
  367.7347    2.0000  111.0204
  379.9592    2.0000    1.0000
  379.9592    2.0000   86.5714
  379.9592    2.0000   98.7959
  379.9592    2.0000  111.0204
  379.9592    2.0000  123.2449
  392.1837    2.0000    1.0000
  392.1837    2.0000   86.5714
  392.1837    2.0000   98.7959
  392.1837    2.0000  111.0204
  392.1837    2.0000  123.2449
  404.4082    2.0000    1.0000
  404.4082    2.0000   86.5714
  404.4082    2.0000   98.7959
  404.4082    2.0000  111.0204
  404.4082    2.0000  123.2449
  416.6327    2.0000    1.0000
  416.6327    2.0000   86.5714
  416.6327    2.0000   98.7959
  416.6327    2.0000  111.0204
  416.6327    2.0000  123.2449
  416.6327    2.0000  135.4694
  428.8571    2.0000    1.0000
  428.8571    2.0000   86.5714
  428.8571    2.0000   98.7959
  428.8571    2.0000  111.0204
  428.8571    2.0000  123.2449
  428.8571    2.0000  135.4694
  441.0816    2.0000    1.0000
  441.0816    2.0000   86.5714
  441.0816    2.0000   98.7959
  441.0816    2.0000  111.0204
  441.0816    2.0000  123.2449
  441.0816    2.0000  135.4694
  441.0816    2.0000  147.6939
  453.3061    2.0000    1.0000
  453.3061    2.0000   86.5714
  453.3061    2.0000   98.7959
  453.3061    2.0000  111.0204
  453.3061    2.0000  123.2449
  453.3061    2.0000  135.4694
  453.3061    2.0000  147.6939
  465.5306    2.0000    1.0000
  465.5306    2.0000   86.5714
  465.5306    2.0000   98.7959
  465.5306    2.0000  111.0204
  465.5306    2.0000  123.2449
  465.5306    2.0000  135.4694
  465.5306    2.0000  147.6939
  477.7551    2.0000    1.0000
  477.7551    2.0000   86.5714
  477.7551    2.0000   98.7959
  477.7551    2.0000  111.0204
  477.7551    2.0000  123.2449
  477.7551    2.0000  135.4694
  477.7551    2.0000  147.6939
  477.7551    2.0000  159.9184
  489.9796    2.0000    1.0000
  489.9796    2.0000   98.7959
  489.9796    2.0000  111.0204
  489.9796    2.0000  123.2449
  489.9796    2.0000  135.4694
  489.9796    2.0000  147.6939
  489.9796    2.0000  159.9184
  502.2041    2.0000    1.0000
  502.2041    2.0000   98.7959
  502.2041    2.0000  111.0204
  502.2041    2.0000  123.2449
  502.2041    2.0000  135.4694
  502.2041    2.0000  147.6939
  502.2041    2.0000  159.9184
  514.4286    2.0000    1.0000
  514.4286    2.0000   98.7959
  514.4286    2.0000  111.0204
  514.4286    2.0000  123.2449
  514.4286    2.0000  135.4694
  514.4286    2.0000  147.6939
  514.4286    2.0000  159.9184
  514.4286    2.0000  172.1429
  526.6531    2.0000    1.0000
  526.6531    2.0000   98.7959
  526.6531    2.0000  111.0204
  526.6531    2.0000  123.2449
  526.6531    2.0000  135.4694
  526.6531    2.0000  147.6939
  526.6531    2.0000  159.9184
  526.6531    2.0000  172.1429
  538.8776    2.0000    1.0000
  538.8776    2.0000   98.7959
  538.8776    2.0000  111.0204
  538.8776    2.0000  123.2449
  538.8776    2.0000  135.4694
  538.8776    2.0000  147.6939
  538.8776    2.0000  159.9184
  538.8776    2.0000  172.1429
  551.1020    2.0000    1.0000
  551.1020    2.0000   98.7959
  551.1020    2.0000  111.0204
  551.1020    2.0000  123.2449
  551.1020    2.0000  135.4694
  551.1020    2.0000  147.6939
  551.1020    2.0000  159.9184
  551.1020    2.0000  172.1429
  551.1020    2.0000  184.3673
  563.3265    2.0000    1.0000
  563.3265    2.0000   98.7959
  563.3265    2.0000  111.0204
  563.3265    2.0000  123.2449
  563.3265    2.0000  135.4694
  563.3265    2.0000  147.6939
  563.3265    2.0000  159.9184
  563.3265    2.0000  172.1429
  563.3265    2.0000  184.3673
  575.5510    2.0000    1.0000
  575.5510    2.0000   98.7959
  575.5510    2.0000  111.0204
  575.5510    2.0000  123.2449
  575.5510    2.0000  135.4694
  575.5510    2.0000  147.6939
  575.5510    2.0000  159.9184
  575.5510    2.0000  172.1429
  575.5510    2.0000  184.3673
  575.5510    2.0000  196.5918
  587.7755    2.0000    1.0000
  587.7755    2.0000   98.7959
  587.7755    2.0000  111.0204
  587.7755    2.0000  123.2449
  587.7755    2.0000  135.4694
  587.7755    2.0000  147.6939
  587.7755    2.0000  159.9184
  587.7755    2.0000  172.1429
  587.7755    2.0000  184.3673
  587.7755    2.0000  196.5918
  600.0000    2.0000    1.0000
  600.0000    2.0000   98.7959
  600.0000    2.0000  111.0204
  600.0000    2.0000  123.2449
  600.0000    2.0000  135.4694
  600.0000    2.0000  147.6939
  600.0000    2.0000  159.9184
  600.0000    2.0000  172.1429
  600.0000    2.0000  184.3673
  600.0000    2.0000  196.5918

fitted都是满足条件的k,z,p。

b

同样的，更改w和ksi，我们再把z定成2，然后循环找到满足条件的k,p。

clc
clear all
w=14.8*pi;
ksi=0.4;
G=tf([9],[1,0,9]);
F=tf([w^2],[1,2*ksi*w,w^2]);
fitted = [];
all_cri = [];
z = 2;
for k=linspace(1,600,50)
    for p=linspace(1,600,50)
        C=tf([k,k*z],[1,p]);
        cri=transient(feedback(G*C,F));
        all_cri = [all_cri cri];
        if cri(2)<4 && cri(3)<20
            fitted = [fitted k z p];
        end
    end
end

[wid,hei] = size(all_cri);
all_cri = reshape(all_cri,3,hei/3)';
[wid,hei] = size(fitted);
fitted = reshape(fitted,3,hei/3)';
fitted
fitted =

    1.0000    2.0000    1.0000
   13.2245    2.0000    1.0000
   25.4490    2.0000    1.0000
   37.6735    2.0000    1.0000
   49.8980    2.0000    1.0000
   62.1224    2.0000    1.0000
   62.1224    2.0000   13.2245
   74.3469    2.0000    1.0000
   74.3469    2.0000   13.2245
   86.5714    2.0000    1.0000
   86.5714    2.0000   13.2245
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  563.3265    2.0000   86.5714
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  563.3265    2.0000  135.4694
  563.3265    2.0000  147.6939
  563.3265    2.0000  159.9184
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  575.5510    2.0000   13.2245
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  575.5510    2.0000   62.1224
  575.5510    2.0000   74.3469
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  575.5510    2.0000   98.7959
  575.5510    2.0000  111.0204
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  575.5510    2.0000  159.9184
  587.7755    2.0000    1.0000
  587.7755    2.0000   13.2245
  587.7755    2.0000   25.4490
  587.7755    2.0000   37.6735
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  600.0000    2.0000  159.9184
  600.0000    2.0000  172.1429

所以可以找到满足条件的k,z,p，也就是说这样的倾斜仪是可以使用的。

文章作者: lovelyfrog
文章链接: http://lovelyfrog.github.io/2017/12/19/matlab_ninth_homework/
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